Journal de bord du cours

Analyse II

Séance du 06/01/2026 :

Informations générales ;
Calculs de longueurs et d'aires ;
Approximation par des réunions
de carrés ou de rectangles ;
Quelques rappels sur les suites;
Quelques exemples pratiques;
Le calcul de l'aire d'un disque grâce à un calcul d'intégrale ;
Version .pdf de la séance.

Séance du 13/01/2026 :

Le calcul de l'aire sous le graphe de la bissectrice et d'une parabole par des séries ;

Révisions du cours de terminal;

Séance du 20/01/2026 :

Notes de cours à consulter :
Rappels de terminal.

Séance du 27/01/2026 :

Relation de Chasles;

Lien vers une vidéo relative à ce cours;

Subdivisions, fonctions en escalier ;

Intégrales des fonctions en escalier ;

Fonctions intégrables au sens de Riemann ;

Le cas des fonctions continues par morceaux et monotones.

Notes de cours à consulter :
Intégrale de Riemann.

Séance du 03/02/2026 :

Sommes de Riemann;
Méthode des rectangles (avec
preuve de la convergence dans
le cas des fonctions dérivables);
Preuve de l'intégrabilité des fonctions continues dérivables;

Séance du 10/02/2026 :

CC1 !
Intégration par parties;
Changement de variables;
Vidéo à regarder :
Intégration par parties et changement de variables.
Intégration des fonctions trigonométriques.

Séance du 17/02/2026 :

Intégration des fractions rationnelles;
Intégration des fractions trigonométtriques;
Intégration des fonctions hyperboliques;
Intégration des fonctions comprenant des radicaux;
Vidéo à regarder :
Intégration des fractions rationnelle.

Séance du 03/03/2026 :

Méthode des trapèzes (avec
preuve de la convergence dans le cas
des fonctions deux fois dérivables);
Notes de cours à consulter :
Calculs approchés d'intégrales.

Séance du 10/03/2026 :

CC2 (45 mn) !
Intégrales impropres (II);
Définition et premières propriétés.
II : linéarité, positivité, Cauchy;
II : cas de deux points incertains;
II : fonctions positives:

Séance du 17/03/2026 :

- Théorèmes de comparaison;
- Théorèmes des équivalents;
- Intégrales de Riemann et de Bertrand

Séance du 24/03/2026 :

Intégrales de fonctions oscillantes:
- Intégrales absolument convergentes;
- Intégrales semi-convergentes; ;
- .

Séance du 31/03/2026 :

Sommes de Darboux;
Critères d'intégrabilité;
Sommes de Riemann;
Exemples de fonctions intégrables;
Notes de cours à consulter :
Sommes de Darboux.